MP Board कक्षा 10 गणित 2-Mark Compulsory Questions — 50 Practice Questions Hindi 2027

संक्षेप में: MP Board (MPBSE) कक्षा 10 गणित 2027 में बड़ा बदलाव — 2-mark questions में अब कोई internal choice नहीं है। पहले "कोई दो हल करो" type choice मिलती थी, अब सभी 2-mark questions compulsory हैं। इसलिए हर chapter से 2-mark questions practice करना ज़रूरी है। ये 50 practice questions chapter-wise organized हैं — सभी 14 chapters से 3-4 questions, हर question with answer। "Ye 50 questions solve karo = 2-mark section 100% covered।" Time estimate: 3-4 min per question, total ~3 hours practice।

2027 New Pattern — 2-Mark Section क्या बदला?

MPBSE ने 2027 से paper pattern update किया है। सबसे बड़ा change: 2-mark section।

Impact: पहले 2-mark section में 1 question skip कर सकते थे — weak chapter avoid कर सकते थे। अब हर question solve करना compulsory है। मतलब: सभी 14 chapters से 2-mark level questions practice ज़रूरी है।

50 Practice Questions — Chapter Wise 📝

अध्याय 1: वास्तविक संख्याएं — 3 Questions

Q1. यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करके 56 और 15 का HCF ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: 56 = 15 × 3 + 11 15 = 11 × 1 + 4 11 = 4 × 2 + 3 4 = 3 × 1 + 1 3 = 1 × 3 + 0 ∴ HCF(56, 15) = 1

Q2. सिद्ध कीजिए कि 3 + 2√5 एक अपरिमेय संख्या है। (2 marks)

Answer: मान लो 3 + 2√5 परिमेय है, अर्थात् 3 + 2√5 = p/q (p, q पूर्णांक, q ≠ 0) ⟹ 2√5 = p/q - 3 = (p - 3q)/q ⟹ √5 = (p - 3q)/2q — परिमेय लेकिन √5 अपरिमेय है। विरोधाभास। ∴ 3 + 2√5 अपरिमेय है।

Q3. 12, 15 और 21 का LCM ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: 12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5, 21 = 3 × 7 LCM = 2² × 3 × 5 × 7 = 420

अध्याय 2: बहुपद — 3 Questions

Q4. बहुपद x² - 3x - 10 के शून्यक ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: x² - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) = 0 ∴ x = 5, x = -2 शून्यक = 5 और -2

Q5. यदि बहुपद 2x² - 5x + k के शून्यकों का गुणनफल 3 है, तो k का मान ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: शून्यकों का गुणनफल = c/a = k/2 दिया है: k/2 = 3 ⟹ k = 6

Q6. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग 4 और गुणनफल 3 है। (2 marks)

Answer: p(x) = x² - (योग)x + (गुणनफल) = x² - 4x + 3

अध्याय 3: रैखिक समीकरण — 4 Questions

Q7. निम्न समीकरण युग्म को विलोपन विधि से हल कीजिए: x + y = 5, 2x - y = 4। (2 marks)

Answer: x + y = 5 ...(i) 2x - y = 4 ...(ii) (i) + (ii): 3x = 9 ⟹ x = 3 (i) में: 3 + y = 5 ⟹ y = 2 ∴ x = 3, y = 2

Q8. जाँच कीजिए कि x + 3y = 6 और 2x + 6y = 12 संगत हैं या असंगत। (2 marks)

Answer: a₁/a₂ = 1/2, b₁/b₂ = 3/6 = 1/2, c₁/c₂ = 6/12 = 1/2 a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ → अनंत हल (Coincident lines) — संगत (dependent)

Q9. विलोपन विधि से हल कीजिए: 3x + 4y = 10, 2x - 2y = 2। (2 marks)

Answer: (ii) से: x - y = 1 ⟹ x = y + 1 (i) में: 3(y+1) + 4y = 10 ⟹ 7y = 7 ⟹ y = 1, x = 2

Q10. किस शर्त पर ax + by = c और lx + my = n का कोई हल नहीं होगा? (2 marks)

Answer: a/l = b/m ≠ c/n — जब रेखाएं समांतर हों तो कोई हल नहीं (No solution)।

अध्याय 4: द्विघात समीकरण — 4 Questions

Q11. द्विघात सूत्र का उपयोग करके x² - 5x + 6 = 0 हल कीजिए। (2 marks)

Answer: a=1, b=-5, c=6 D = 25-24 = 1 x = (5 ± 1)/2 = 3 या 2

Q12. kx² + 2x + 1 = 0 के मूल वास्तविक और बराबर हों, तो k का मान ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: D = 0 → b²-4ac = 0 → 4-4k = 0 → k = 1

Q13. x² + 4x + 5 = 0 के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: D = b²-4ac = 16-20 = -4 D < 0 → कोई वास्तविक मूल नहीं।

Q14. एक संख्या का वर्ग उसके 5 गुने से 6 अधिक है। संख्या ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: x² = 5x + 6 → x² - 5x - 6 = 0 → (x-6)(x+1) = 0 x = 6 या x = -1

अध्याय 5: समान्तर श्रेढ़ी — 4 Questions

Q15. AP: 7, 13, 19, ... का 10वाँ पद ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: a = 7, d = 6 a₁₀ = 7 + (10-1)×6 = 7 + 54 = 61

Q16. AP: 2, 7, 12, ... के प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: a = 2, d = 5, n = 15 S₁₅ = 15/2[2×2 + 14×5] = 15/2[4+70] = 15/2 × 74 = 555

Q17. AP: 5, 8, 11, ... का कौन सा पद 50 है? (2 marks)

Answer: aₙ = a + (n-1)d → 50 = 5 + (n-1)×3 → 45 = 3(n-1) → n-1 = 15 → n = 16 ∴ 16वाँ पद।

Q18. 1 से 100 तक कितने 3 के गुणज (multiples of 3) हैं? (2 marks)

Answer: AP: 3, 6, 9, ..., 99 n = (99-3)/3 + 1 = 33

अध्याय 6: त्रिभुज — 4 Questions

Q19. △ABC में DE ∥ BC, AD = 4 cm, DB = 6 cm, AE = 5 cm। EC ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: BPT: AD/DB = AE/EC → 4/6 = 5/EC → EC = 30/4 = 7.5 cm

Q20. △ABC ~ △DEF, AB = 6 cm, DE = 9 cm, △ABC का क्षेत्रफल = 24 cm²। △DEF का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: Area ratio = (side ratio)² = (6/9)² = 4/9 24/Area(DEF) = 4/9 → Area(DEF) = 54 cm²

Q21. जाँच कीजिए कि भुजाएं 5, 12, 13 समकोण त्रिभुज बनाती हैं या नहीं। (2 marks)

Answer: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² हाँ, पाइथागोरस प्रमेय satisfied। समकोण त्रिभुज है।

Q22. △ABC में ∠B = 90°, AB = 8 cm, BC = 6 cm। AC ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: AC² = AB² + BC² = 64 + 36 = 100 AC = 10 cm

अध्याय 7: निर्देशांक ज्यामिति — 4 Questions

Q23. बिंदु A(2, 3) और B(4, 1) के बीच दूरी ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: d = √[(4-2)² + (1-3)²] = √[4+4] = √8 = 2√2 units

Q24. बिंदु A(1, 5) और B(7, 3) का मध्य बिंदु ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: Midpoint = ((1+7)/2, (5+3)/2) = (4, 4)

Q25. बिंदु P(x, 0) जो A(2, -5) और B(-2, 9) को 1:3 में विभाजित करता है। x ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: x = (1×(-2) + 3×2)/(1+3) = (-2+6)/4 = 1

Q26. त्रिभुज जिसके शीर्ष A(1,2), B(4,6), C(7,2) हैं, का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: = ½|1(6-2) + 4(2-2) + 7(2-6)| = ½|4+0-28| = ½×24 = 12 sq units

अध्याय 8: त्रिकोणमिति — 4 Questions

Q27. यदि sin A = 3/5, तो cos A और tan A ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: sin A = 3/5 → P=3, H=5 → B=√(25-9)=4 cos A = 4/5, tan A = 3/4

Q28. सिद्ध कीजिए: (sin²θ + cos²θ) / cos²θ = sec²θ। (2 marks)

Answer: LHS = sin²θ/cos²θ + cos²θ/cos²θ = tan²θ + 1 = sec²θ = RHS

Q29. मान ज्ञात कीजिए: sin 60° × cos 30° + sin 30° × cos 60°। (2 marks)

Answer: = (√3/2)(√3/2) + (1/2)(1/2) = 3/4 + 1/4 = 1

Q30. यदि tan θ = 1, तो θ ज्ञात कीजिए (0° < θ < 90°)। (2 marks)

Answer: tan θ = 1 → θ = 45°

अध्याय 9: त्रिकोणमिति अनुप्रयोग — 3 Questions

Q31. एक मीनार के आधार से 20 m दूर एक बिंदु से शिखर का उन्नयन कोण 45° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: tan 45° = h/20 → 1 = h/20 → h = 20 m

Q32. 10 m ऊँचे भवन की छत से एक मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° और आधार का अवनमन कोण 30° है। मीनार से भवन की दूरी ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: अवनमन कोण 30° → tan 30° = 10/d → d = 10√3 m

Q33. 30 m ऊँचे भवन की छत से ज़मीन पर एक बिंदु का अवनमन कोण 60° है। बिंदु से भवन की दूरी ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: tan 60° = 30/d → √3 = 30/d → d = 30/√3 = 10√3 m

अध्याय 10: वृत्त — 3 Questions

Q34. O केंद्र वाले वृत्त पर बिंदु P से स्पर्श रेखा PT है। OT = 10 cm, OP = 8 cm। PT ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: ∠OPT = 90° (tangent ⊥ radius) PT² = OT² - OP² = 100-64 = 36 PT = 6 cm

Q35. बाहरी बिंदु P से वृत्त पर PA और PB दो स्पर्श रेखाएं हैं। PA = 5 cm। PB ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: बाहरी बिंदु से दो स्पर्श रेखाएं बराबर → PB = PA = 5 cm

Q36. सिद्ध कीजिए कि स्पर्श बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा त्रिज्या पर लंबवत होती है। (2 marks — outline)

Answer: मान लो OA radius, PA tangent at A। यदि PA ⊥ OA नहीं, तो OA पर कोई बिंदु B लो जहाँ OB ⊥ PA। तब OB < OA (perpendicular सबसे छोटी)। लेकिन B वृत्त के बाहर नहीं हो सकता क्योंकि PA tangent = एक ही बिंदु पर मिलती है। विरोधाभास। ∴ PA ⊥ OA।

अध्याय 11: वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल — 3 Questions

Q37. 14 cm त्रिज्या वाले वृत्त के 90° वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: = (90/360) × π × 14² = (1/4) × (22/7) × 196 = 154 cm²

Q38. 7 cm त्रिज्या वाले वृत्त की 60° वाली चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: = (60/360) × 2π × 7 = (1/6) × 2 × (22/7) × 7 = 22/3 = 7.33 cm

Q39. दो संकेंद्री वृत्तों की त्रिज्याएं 7 cm और 14 cm हैं। दोनों वृत्तों के बीच के क्षेत्र (ring) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: = π(R² - r²) = (22/7)(196-49) = (22/7)(147) = 462 cm²

अध्याय 12: पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन — 4 Questions

Q40. 7 cm त्रिज्या और 10 cm ऊँचाई वाले बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: V = πr²h = (22/7) × 49 × 10 = 1540 cm³

Q41. 6 cm त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: SA = 4πr² = 4 × (22/7) × 36 = 3168/7 = 452.57 cm²

Q42. 3 cm त्रिज्या, 4 cm ऊँचाई वाले शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: V = ⅓πr²h = ⅓ × (22/7) × 9 × 4 = 264/7 = 37.71 cm³

Q43. 7 cm त्रिज्या वाले अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: TSA = 3πr² = 3 × (22/7) × 49 = 462 cm²

अध्याय 13: सांख्यिकी — 4 Questions

Q44. निम्नलिखित data का माध्य प्रत्यक्ष विधि से ज्ञात कीजिए: (2 marks)

Answer: xᵢ: 5, 15, 25, 35 Σfᵢxᵢ = 25+120+375+420 = 940 Σfᵢ = 40 Mean = 940/40 = 23.5

Q45. निम्नलिखित data का बहुलक (Mode) class identify कीजिए और Mode ज्ञात कीजिए: (2 marks)

Answer: Modal class = 30-40 (f=18, highest) l=30, f₁=18, f₀=12, f₂=10, h=10 Mode = 30 + [(18-12)/(36-12-10)] × 10 = 30 + (6/14)×10 = 30 + 4.29 = 34.29

Q46. Σfᵢ = 50, Σfᵢxᵢ = 1250 है। माध्य (Mean) ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: Mean = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ = 1250/50 = 25

Q47. 50 विद्यार्थियों के marks data में, median class 30-40 है, l = 30, cf = 18, f = 14, h = 10। Median ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: Median = l + [(n/2 - cf)/f] × h = 30 + [(25-18)/14] × 10 = 30 + 5 = 35

अध्याय 14: प्रायिकता — 3 Questions

Q48. एक पासा फेंका जाता है। 4 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: अनुकूल परिणाम = {5, 6} = 2 कुल परिणाम = 6 P = 2/6 = 1/3

Q49. 52 ताश के पत्तों में से एक पत्ता निकाला जाता है। लाल बादशाह (red king) आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: Red kings = 2 (♥K, ♦K) P = 2/52 = 1/26

Q50. दो सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं। कम से कम एक चित (head) आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (2 marks)

Answer: कुल = {HH, HT, TH, TT} = 4 कम से कम एक H = {HH, HT, TH} = 3 P = 3/4

Practice Strategy — 3 Hours में Complete करो

Tip: पहले सबसे बिना answer देखे solve करो। फिर answer check करो। जो गलत हों, उन्हें red pen से mark करो और दोबारा solve करो।

2-Mark Section Exam Strategy

1. Time per question: 3-4 min — 2-mark questions में ज़्यादा time waste मत करो। Formula apply, answer लिखो, आगे बढ़ो।

2. Steps ज़रूर लिखो — सीधा answer मत लिखो। Formula → substitution → answer = full 2 marks। सिर्फ answer = 0-1 mark।

3. Units लिखना मत भूलो — cm, cm², m, sq units — ये लिखो। Unit गलत या missing = 0.5 mark cut possible।

4. Diagram जहाँ ज़रूरी — Triangles, Height-Distance, Circles — छोटा diagram बनाओ। 2-mark question में diagram ज़रूरी नहीं, but clarity देता है।

5. कोई question skip मत करो — New pattern = no choice। हर question attempt करो। अगर exact answer नहीं आ रहा, formula और steps लिखो — partial marks मिलेंगे (1/2 marks)।

Common Mistakes in 2-Mark Questions

1. Formula तो सही लेकिन calculation गलत — Arithmetic errors = marks lost। Step-by-step लिखो, mental math avoid करो।

2. AP और Quadratic formula confuse — aₙ = a + (n-1)d (AP) vs x = [-b±√D]/2a (Quadratic)। दोनों अलग contexts हैं।

3. Statistics: Mean vs Median formula mix-up — Mean = Σfx/Σf (simple division)। Median = l + [(n/2-cf)/f]×h (complex formula)। Question carefully पढ़ो।

4. Probability: Total outcomes गलत count — एक पासा = 6, दो पासे = 36 (not 12)। ताश = 52 (not 48 or 54)।

5. Coordinate Geometry: Signs गलत — Negative coordinates carefully handle करो। (-2-3)² = (-5)² = 25, not -25।

Frequently Asked Questions

MP Board गणित 2027 में 2-mark questions कुल कितने marks के हैं?

2027 new pattern में 2-mark section approximately 10-12 marks carry करता है (5-6 questions × 2 marks)। कोई internal choice नहीं = सभी questions compulsory। ये 10-12 marks easy scoring हैं — formula-based short questions जिनमें 2-3 steps में answer आ जाता है।

ये 50 questions solve करने से 2-mark section fully covered हो जाएगा?

हाँ, ये 50 questions सभी 14 chapters cover करते हैं, हर chapter से 3-4 questions। MPBSE 2-mark questions इन्हीं patterns से बनते हैं — numbers change होंगे, method same रहेगा। 50 questions solve करो = हर chapter का 2-mark pattern clear = exam में कोई surprise नहीं।

2-mark question में partial marks मिलते हैं?

हाँ। MP Board examiners step marks देते हैं। 2-mark question में: सही formula लिखा = 0.5-1 mark, सही substitution = 0.5 mark, final answer = 0.5-1 mark। इसलिए अगर answer नहीं आ रहा, कम से कम formula और जो steps आते हैं वो ज़रूर लिखो — 1 mark तो मिल ही जाएगा।

3-4 min per question realistic है?

हाँ, 2-mark questions specifically short और formula-based होते हैं। Ideal: 2 min solve + 1 min write = 3 min। Practice से speed और बढ़ेगी — 20 questions daily practice = exam time में 2-2.5 min per question हो जाएगा।

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Padhaao पर MP Board कक्षा 10 गणित के सभी 14 chapters उपलब्ध हैं। 2-mark compulsory section के लिए Quiz mode perfect है — short, formula-based questions जो 2-3 minutes में solve हों।

Exam Practice mode में MPBSE 2027 new pattern questions generate होते हैं — 2-mark, 3-mark, 5-mark separately practice कर सकते हो। Key Points mode में formulas और definitions revise करो।

रोज़ 3 chapters free। कोई download नहीं। Browser में खोलो और practice शुरू करो।

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