Bihar Board कक्षा 10 गणित Formula Sheet — एक Page में सभी 14 Chapters के Formulas Hindi 2027 | Padhaao Blog

संक्षेप में: Bihar Board कक्षा 10 गणित के सभी 14 chapters के formulas एक page में — screenshot लो, phone wallpaper लगाओ, रोज़ देखो। Algebra (Quadratic Formula, AP), Geometry (BPT, Pythagoras), Trigonometry (values table + identities), Coordinate Geometry (distance, section, midpoint), Mensuration (area, surface area, volume), Statistics (Mean, Median, Mode), Probability। BSEB exam में 50 MCQs में से 27-36 directly formulas से solve होते हैं। ये sheet = MCQ goldmine।

One-Page Formula Sheet — कैसे Use करें

Bihar Board (BSEB) कक्षा 10 गणित = 100 marks (50 MCQ + 50 Subjective)। MCQ section में 27-36 questions directly formula application हैं। Formula याद है = marks पक्के।

Use Case	कैसे करें
📱 Phone Wallpaper	Screenshot लो → Wallpaper set करो → हर बार phone unlock करो = revision
🖨️ Print	A4 size print करो → study table पर चिपकाओ
📲 WhatsApp Share	Friends group में share करो — सबकी मदद होगी
🕐 Daily Revision	सुबह 5 min + रात 5 min = 10 min/day → 10 दिन में permanent memory
📝 Exam Hall	Exam से 30 min पहले — एक बार पूरी sheet scan करो

📐 अध्याय 1: वास्तविक संख्याएं (Real Numbers)

Formula	विवरण
HCF × LCM = a × b	दो संख्याओं a, b के लिए
a = bq + r	यूक्लिड विभाजन, 0 ≤ r < b
2ⁿ × 5ᵐ → सांत दशमलव	Terminating decimal condition

📐 अध्याय 2: बहुपद (Polynomials)

Formula	विवरण
α + β = -b/a	द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यक
α × β = c/a	शून्यकों का गुणनफल
α + β + γ = -b/a	त्रिघात बहुपद ax³ + bx² + cx + d
αβ + βγ + γα = c/a	त्रिघात — शून्यकों का pair-wise गुणनफल
αβγ = -d/a	तीनों शून्यकों का गुणनफल

📐 अध्याय 3: रैखिक समीकरण (Linear Equations)

Condition	निकाय का प्रकार	ग्राफ
a₁/a₂ ≠ b₁/b₂	एक अद्वितीय हल (Unique)	Intersecting lines
a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂	कोई हल नहीं (No solution)	Parallel lines
a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂	अनंत हल (Infinite)	Coincident lines

📐 अध्याय 4: द्विघात समीकरण (Quadratic Equations) 🔥

Formula	विवरण
x = [-b ± √(b²-4ac)] / 2a	द्विघात सूत्र (Quadratic Formula)
D = b² - 4ac	विविक्तकर (Discriminant)
D > 0 → दो भिन्न वास्तविक मूल	Two distinct real roots
D = 0 → दो बराबर वास्तविक मूल	Equal roots: x = -b/2a
D < 0 → कोई वास्तविक मूल नहीं	No real roots
मूलों का योग = -b/a	Sum of roots
मूलों का गुणनफल = c/a	Product of roots

📐 अध्याय 5: समांतर श्रेणी (AP) 🔥

Formula	विवरण
aₙ = a + (n-1)d	nवाँ पद (nth term)
Sₙ = n/2 [2a + (n-1)d]	n पदों का योग (Sum)
Sₙ = n/2 [a + l]	जब अंतिम पद l ज्ञात हो
d = aₙ - aₙ₋₁	सार्व अंतर (Common difference)
n = [(l - a)/d] + 1	पदों की संख्या

a = पहला पद, d = सार्व अंतर, n = पदों की संख्या, l = अंतिम पद

📐 अध्याय 6: त्रिभुज (Triangles) 🔥

Theorem / Formula	विवरण
BPT: DE ∥ BC → AD/DB = AE/EC	आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय
पाइथागोरस: H² = P² + B²	समकोण त्रिभुज: कर्ण² = लंब² + आधार²
Area ratio = (side ratio)²	समरूप △ के क्षेत्रफल अनुपात
AA, SAS, SSS	समरूपता की शर्तें

📐 अध्याय 7: निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry)

Formula	सूत्र
दूरी सूत्र	√[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
विभाजन सूत्र	[(m₁x₂+m₂x₁)/(m₁+m₂), (m₁y₂+m₂y₁)/(m₁+m₂)]
मध्य बिंदु	[(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2]
त्रिभुज क्षेत्रफल	½\|x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)\|
संरेखी (Collinear)	क्षेत्रफल = 0

📐 अध्याय 8: त्रिकोणमिति (Trigonometry) 🔥

Values Table — रट लो 🔥

कोण (θ)	sin θ	cos θ	tan θ	cosec θ	sec θ	cot θ
0°	0	1	0	∞	1	∞
30°	1/2	√3/2	1/√3	2	2/√3	√3
45°	1/√2	1/√2	1	√2	√2	1
60°	√3/2	1/2	√3	2/√3	2	1/√3
90°	1	0	∞	1	∞	0

Identities — ये तीनों रट लो

Identity
sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = cosec²θ

Complementary Angles

Formula
sin(90°-θ) = cosθ
cos(90°-θ) = sinθ
tan(90°-θ) = cotθ

Bihar Board Hindi Padhaao पर Practice करें

AI Tutor — 10 Learning Modes · Quiz, Flashcards, Exam Practice · रोज़ 3 Free Chapters

Hindi Practice शुरू करें

📐 अध्याय 9: त्रिकोणमिति अनुप्रयोग (Height & Distance)

Formula	Use
tan θ = ऊँचाई / दूरी	90% problems solve करता है
sin θ = ऊँचाई / कर्ण	जब कर्ण (slant) दिया हो
cos θ = दूरी / कर्ण	जब कर्ण दिया हो

Tip: Diagram बनाओ → Right angle identify → tan/sin/cos apply → Solve। Diagram बनाने के 1-2 marks अलग मिलते हैं।

📐 अध्याय 10: वृत्त (Circles)

Theorem	विवरण
स्पर्श रेखा ⊥ त्रिज्या	स्पर्श बिंदु पर tangent radius के लंबवत
PA = PB	बाहरी बिंदु P से दो tangent बराबर
∠OPA = 90°	स्पर्श बिंदु पर कोण

📐 अध्याय 11: वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल

Formula	सूत्र
वृत्त क्षेत्रफल	πr²
वृत्त परिधि	2πr
त्रिज्यखंड (Sector) क्षेत्रफल	(θ/360) × πr²
चाप (Arc) लंबाई	(θ/360) × 2πr
वृत्तखंड (Segment) क्षेत्रफल	Sector area - △ area

📐 अध्याय 12: पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन 🔥

सभी 3D Shapes — एक नज़र

आकार	CSA (पार्श्व)	TSA (कुल)	आयतन (V)
बेलन (Cylinder)	2πrh	2πr(r+h)	πr²h
शंकु (Cone)	πrl	πr(l+r)	⅓πr²h
गोला (Sphere)	—	4πr²	⁴⁄₃πr³
अर्धगोला (Hemisphere)	2πr²	3πr²	⅔πr³
छिन्नक (Frustum)	πl(r₁+r₂)	π[r₁²+r₂²+l(r₁+r₂)]	⅓πh(r₁²+r₂²+r₁r₂)

l (slant height): शंकु: l = √(h²+r²), छिन्नक: l = √[h²+(r₁-r₂)²]

📐 अध्याय 13: सांख्यिकी (Statistics) 🔥

Formula	सूत्र
माध्य (Mean)	x̄ = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ
माध्य (Assumed Mean)	x̄ = a + (Σfᵢdᵢ / Σfᵢ)
माध्यिका (Median)	l + [(n/2 - cf)/f] × h
बहुलक (Mode)	l + [(f₁-f₀)/(2f₁-f₀-f₂)] × h

Median notation: l = lower limit of median class, cf = cumulative freq BEFORE median class, f = freq of median class, h = class size

Mode notation: l = lower limit of modal class, f₁ = freq of modal class, f₀ = freq of class BEFORE, f₂ = freq of class AFTER

📐 अध्याय 14: प्रायिकता (Probability)

Formula	सूत्र
P(E)	अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम
P(E) + P(Ē) = 1	पूरक घटना
0 ≤ P(E) ≤ 1	Probability range
P(निश्चित घटना) = 1	Certain event
P(असंभव घटना) = 0	Impossible event

Quick Reference:

प्रयोग	कुल परिणाम
एक सिक्का	2 (H, T)
दो सिक्के	4 (HH, HT, TH, TT)
एक पासा	6 (1-6)
दो पासे	36 (6×6)
ताश के पत्ते	52 (13×4)

MCQ Formula Map — 50 MCQs में कितने Formula-Based

Bihar Board का 50-mark MCQ section = formula test। ये table बताती है कि कितने MCQs कौन से formula category से आते हैं:

Formula Category	Expected MCQs	Marks	Example
Trig values (sin 30°, cos 60°)	5-7	5-7	"sin 60° = ?"
Quadratic formula + D	4-5	4-5	"D > 0 means?"
AP formulas (aₙ, Sₙ)	3-4	3-4	"10th term of 3,7,11..."
Distance + Section formula	3-4	3-4	"Distance (2,3) to (5,7)"
Probability	3-4	3-4	"1 dice throw, P(even)?"
Area/Volume formulas	4-5	4-5	"Cylinder volume r=7, h=10"
Polynomial (α+β = -b/a)	2-3	2-3	"Sum of zeroes of x²-5x+6"
Statistics (identify class)	3-4	3-4	"Modal class of given data"
Total formula-based	27-36	27-36	54-72% of MCQs

ये formula sheet याद है तो 27-36 MCQs = 27-36 marks directly solve हो जाते हैं!

Formula Memorization Strategy — 10 Day Plan

दिन	Formulas to Learn	Category	Count
दिन 1	Trig values table + 3 identities	त्रिकोणमिति	6
दिन 2	Quadratic formula + D conditions	द्विघात समीकरण	5
दिन 3	AP formulas (aₙ, Sₙ, d)	समांतर श्रेणी	4
दिन 4	Coordinate Geometry (4 formulas)	निर्देशांक	4
दिन 5	Mensuration — Cylinder, Cone, Sphere	क्षेत्रमिति	9
दिन 6	Statistics — Mean, Median, Mode	सांख्यिकी	3
दिन 7	Polynomials + Linear Equations	बीजगणित	5
दिन 8	Probability + Circle theorems	प्रायिकता, वृत्त	5
दिन 9	Sector area, Arc, Real numbers	Mixed	4
दिन 10	Full revision — सब एक साथ	All	~45

Memory Hack:

Trig table trick: sin values — 0°, 30°, 45°, 60°, 90° = √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 → simplify
Quadratic formula — "Negative boy couldn't decide (±) to go to radical party, but boy was too square (b²), missed out on 4 awesome chicks (4ac), and it was all over by 2a."
Statistics: Mean = sum/count (simple)। Median = "l + [(n/2 - cf)/f] × h" — "Lucky Number Came From Here"

Common Mistakes — Formula Apply करते Time

Median vs Mode formula confuse करना — Median: (n/2 - cf)/f × h। Mode: (f₁-f₀)/(2f₁-f₀-f₂) × h। Median में cf (cumulative freq), Mode में f₀, f₁, f₂ (consecutive frequencies)।
Distance formula vs Section formula — Distance में √ है, Section formula में नहीं। दोनों similar दिखते हैं, ध्यान रखो।
Cone volume = ⅓πr²h, Cylinder = πr²h — ⅓ factor भूलना common mistake। Cone = ⅓ Cylinder (same base, same height)।
Trig values — sin 30° vs sin 60° swap — sin 30° = 1/2 (छोटा angle = छोटी value)। sin 60° = √3/2 (बड़ा angle = बड़ी value)।
AP formula में a vs d confuse — a = first term, d = common difference। दोनों अलग हैं। Sₙ में 2a है, aₙ में a + (n-1)d।
Probability — total outcomes गलत गिनना — एक पासा = 6, दो पासे = 36 (not 12)। एक सिक्का = 2, तीन सिक्के = 8 (not 6)।

Formula Sheet — Quick Test (Self-Check)

ये questions बिना sheet देखे solve करने की कोशिश करो। जो answer न आए, उस formula को दोबारा revise:

#	Question	Answer (check after trying)
1	sin 45° = ?	1/√2
2	AP: a=3, d=5, 10th term?	3 + 9×5 = 48
3	Distance between (0,0) and (3,4)?	√(9+16) = 5
4	D = b²-4ac, D=0 means?	Equal real roots
5	Cylinder volume: r=7, h=10?	π×49×10 = 490π
6	P(even on one die)?	3/6 = 1/2
7	cos 60° = ?	1/2
8	Sum of zeroes of x²-7x+12?	7 (= -b/a = -(-7)/1)
9	Sphere surface area: r=3?	4π×9 = 36π
10	tan 30° = ?	1/√3

10/10 सही = Formula sheet ready। 7-9 = Almost there, 1-2 weak areas revise। <7 = Daily 10 min revision ज़रूरी।

WhatsApp Share Format — दोस्तों को भेजो

ये formula sheet specifically mobile-friendly design की है:

Screenshots horizontal (landscape) mode में लो — ज़्यादा content fit होगा
Tables clearly readable हैं mobile screen पर
अपने WhatsApp class group में share करो
"Bihar Board गणित Formula Sheet" — subject line लिखो
Daily एक section share करो — group में collective revision होगी

Print Instructions — A4 Sheet

इस page को browser में खोलो
Ctrl+P (Print) करो
"Save as PDF" select करो
A4 size, landscape orientation
Print करो और study table पर चिपकाओ
या laminate करवा लो — exam तक चलेगी

Frequently Asked Questions

Bihar Board गणित में कुल कितने formulas हैं?

14 chapters मिलाकर approximately 45-50 core formulas हैं। इनमें से 25-30 formulas directly MCQ section में काम आते हैं। ऊपर दी गई formula sheet में सभी important formulas covered हैं। रोज़ 10 minutes revision — 10 दिन में सब permanent memory में आ जाएंगे।

Formula sheet रटने से MCQ में कितने marks आ सकते हैं?

27-36 MCQs (50 में से) directly formula application हैं। अगर सभी formulas perfectly याद हैं और apply करना आता है, तो MCQ section में 35-40 marks realistic target है। बाकी 10-15 MCQs concept/understanding based हैं जिनमें formula + logic दोनों चाहिए।

Trig values table कैसे याद करें?

Trick: sin values 0° to 90° = √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 → simplify: 0, 1/2, 1/√2, √3/2, 1। cos values = reverse order (sin values उल्टे)। tan = sin/cos divide करो। इस trick से complete table 5 minutes में याद हो जाती है।

Formula sheet print करके exam में ले जा सकते हैं?

नहीं! Exam hall में कोई भी study material ले जाना strictly prohibited है। Formula sheet preparation phase में use करो — daily revision करो ताकि exam तक सब याद हो जाए। Exam से 30 minutes पहले (hall में entry से पहले) एक last look लो, फिर sheet रख दो।

Statistics formulas (Mean, Median, Mode) confuse होते हैं — कैसे अलग करें?

Mean = Simple — Σfx / Σf (sum divide by total)। Median formula = "l + [(n/2 - cf)/f] × h" — इसमें cf (cumulative frequency) keyword है। Mode formula = "l + [(f₁-f₀)/(2f₁-f₀-f₂)] × h" — इसमें f₀, f₁, f₂ (तीन frequencies) keyword है। Median = cumulative, Mode = consecutive। ये distinction याद रखो।

Padhaao पर Bihar Board गणित Practice शुरू करें

Padhaao पर Bihar Board कक्षा 10 गणित के सभी 14 chapters उपलब्ध हैं। Formula sheet याद करने के बाद अगला step = practice।

Quiz mode में MCQ practice करो — Bihar Board के 50-mark objective section के लिए perfect। Key Points mode में सभी formulas और definitions एक screen पर revise करो — ये formula sheet जैसा ही experience है। Exam Practice mode में BSEB-pattern questions generate होते हैं।

रोज़ 3 chapters free। कोई download नहीं। Browser में खोलो और formula practice शुरू करो।

Bihar Board गणित free में पढ़ें →

Bihar Board कक्षा 10 गणित Formula Sheet — एक Page में सभी 14 Chapters के Formulas Hindi 2027