Bihar Board Class 10 गणित Important Questions 2027 - MCQ + Subjective Hindi

संक्षेप में: Bihar Board (BSEB) Class 10 गणित 2027 = 50 MCQs (50 marks, no negative marking) + 50 marks subjective = 100 marks। गणित में MCQs formula-based होते हैं — formula याद है तो 10 seconds में solve। BPT proof, द्विघात word problems, ऊँचाई-दूरी, और सांख्यिकी — ये चार topics subjective section dominate करते हैं। इस guide में हर chapter से MCQs with answers और most expected subjective questions Hindi में हैं।

Paper Pattern — BSEB 50+50

Chapter-Wise Distribution

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अध्याय 1: वास्तविक संख्याएँ

MCQ

1. √2 एक _____ संख्या है: (a) प्राकृत (b) पूर्ण (c) परिमेय (d) अपरिमेय उत्तर: (d) अपरिमेय

2. HCF(12, 18) = ? (a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 12 उत्तर: (c) 6

3. यदि HCF(a, b) = 1 हो तो a और b कहलाते हैं: (a) सह-अभाज्य (b) अभाज्य (c) भाज्य (d) संयुक्त उत्तर: (a) सह-अभाज्य (co-prime)

4. दशमलव 0.̄3̄ (0.333...) किस प्रकार की संख्या है? (a) अपरिमेय (b) परिमेय (c) प्राकृत (d) पूर्ण उत्तर: (b) परिमेय (p/q = 1/3)

Subjective

• यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म से 420 और 130 का HCF ज्ञात कीजिए। (3 marks)
• सिद्ध कीजिए कि √3 अपरिमेय संख्या है। (5 marks)

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अध्याय 4: द्विघात समीकरण (सबसे ज्यादा MCQs)

MCQ

1. समीकरण x² - 5x + 6 = 0 के मूल हैं: (a) 1, 6 (b) 2, 3 (c) -2, -3 (d) -1, -6 उत्तर: (b) 2, 3

2. विविक्तकर (discriminant) D = b² - 4ac। यदि D < 0 तो मूल: (a) वास्तविक और बराबर (b) वास्तविक और असमान (c) अवास्तविक (d) शून्य उत्तर: (c) अवास्तविक (कोई वास्तविक मूल नहीं)

3. यदि α और β द्विघात समीकरण x² - 7x + 10 = 0 के मूल हैं, तो α + β = ? (a) -7 (b) 7 (c) 10 (d) -10 उत्तर: (b) 7 (α + β = -b/a = 7)

4. द्विघात समीकरण 2x² + 3x - 5 = 0 में a, b, c के मान हैं: (a) 2, 3, 5 (b) 2, 3, -5 (c) 2, -3, 5 (d) -2, 3, 5 उत्तर: (b) a=2, b=3, c=-5

5. यदि D = 0 हो तो मूल होते हैं: (a) असमान (b) बराबर (c) अवास्तविक (d) कोई नहीं उत्तर: (b) बराबर (equal/identical)

Subjective

• गुणनखंड विधि से हल: 2x² + x - 6 = 0 (2 marks)
• शाब्दिक प्रश्न (5 marks — guaranteed):
  • "दो क्रमागत प्राकृत संख्याओं का गुणनफल 306 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।"
  • "एक ट्रेन 360 km दूरी एकसमान चाल से तय करती है। 5 km/h अधिक चाल पर 1 घंटा कम लगता। चाल ज्ञात कीजिए।"
• द्विघात सूत्र से हल: 3x² - 5x + 2 = 0 (3 marks)

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अध्याय 5: समांतर श्रेणी (AP)

MCQ

1. AP 2, 5, 8, 11, ... का सार्व अंतर (d) है: (a) 2 (b) 3 (c) 5 (d) -3 उत्तर: (b) 3

2. AP 7, 13, 19, 25, ... का 10वाँ पद है: (a) 55 (b) 61 (c) 67 (d) 73 उत्तर: (b) 61 (a₁₀ = 7 + 9×6 = 61)

3. प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग = ? (a) n(n-1)/2 (b) n(n+1)/2 (c) n²/2 (d) n(n+2)/2 उत्तर: (b) n(n+1)/2

Subjective

• AP 24, 21, 18, ... के कितने पदों का योग 78 होगा? (3 marks)
• एक छात्र पहले हफ्ते ₹5 बचाता है, दूसरे में ₹10, ... 52 हफ्तों में कुल बचत? (5 marks)

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अध्याय 6: त्रिभुज

MCQ

1. यदि △ABC ~ △DEF और AB/DE = 2/3, तो क्षेत्रफलों का अनुपात = ? (a) 2/3 (b) 4/9 (c) 9/4 (d) 3/2 उत्तर: (b) 4/9 (क्षेत्रफल अनुपात = भुजा अनुपात²)

2. BPT (आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय) के अनुसार, यदि DE ∥ BC और AD/DB = 3/5, तो AE/EC = ? (a) 3/5 (b) 5/3 (c) 3/8 (d) 5/8 उत्तर: (a) 3/5

3. पाइथागोरस प्रमेय में: कर्ण² = ? (a) आधार + लम्ब (b) आधार² + लम्ब² (c) आधार × लम्ब (d) 2(आधार + लम्ब) उत्तर: (b) आधार² + लम्ब²

Subjective

• BPT सिद्ध कीजिए। (5 marks — single most important question)
• पाइथागोरस प्रमेय सिद्ध कीजिए। (5 marks)
• △ABC में DE ∥ BC, AD/DB = 3/5, AC = 4.8 cm → AE ज्ञात कीजिए। (3 marks)

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अध्याय 8-9: त्रिकोणमिति

MCQ

1. sin 30° = ? (a) 1 (b) 1/2 (c) √3/2 (d) 0 उत्तर: (b) 1/2

2. cos 60° = ? (a) 0 (b) 1/2 (c) √3/2 (d) 1 उत्तर: (b) 1/2

3. tan 45° = ? (a) 0 (b) 1 (c) √3 (d) 1/√3 उत्तर: (b) 1

4. sin²θ + cos²θ = ? (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) sin θ × cos θ उत्तर: (b) 1

5. sec²θ - tan²θ = ? (a) 0 (b) 1 (c) -1 (d) 2 उत्तर: (b) 1

6. sin(90° - A) = ? (a) sin A (b) cos A (c) tan A (d) cot A उत्तर: (b) cos A

7. यदि tan θ = 4/3, तो sin θ = ? (a) 3/5 (b) 4/5 (c) 3/4 (d) 5/4 उत्तर: (b) 4/5 (5-4-3 triangle)

Subjective

• सिद्ध कीजिए: sin²θ + cos²θ = 1 (3 marks)
• ऊँचाई-दूरी: "मीनार के आधार से 30 m दूर बिंदु से उन्नयन कोण 60° है। ऊँचाई ज्ञात कीजिए।" (5 marks — guaranteed)
• सिद्ध कीजिए: (sinθ)/(1-cosθ) + (sinθ)/(1+cosθ) = 2cosecθ (3 marks)

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अध्याय 7: निर्देशांक ज्यामिति

MCQ

1. बिंदुओं (3, 4) और (6, 8) के बीच दूरी = ? (a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 7 उत्तर: (c) 5 (√(9+16) = 5)

2. बिंदुओं (2, 3) और (4, 7) का मध्यबिंदु है: (a) (3, 5) (b) (6, 10) (c) (1, 2) (d) (2, 4) उत्तर: (a) (3, 5)

3. मूल बिंदु के निर्देशांक हैं: (a) (1, 1) (b) (0, 1) (c) (1, 0) (d) (0, 0) उत्तर: (d) (0, 0)

Subjective

• सिद्ध कीजिए कि बिंदु (1, 5), (2, 3), (-2, -1) संरेखी हैं। (3 marks)
• विभाजन सूत्र: बिंदु A(2, -5) और B(-4, 3) को 3:2 में विभाजित करने वाला बिंदु ज्ञात कीजिए। (3 marks)

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अध्याय 13: सांख्यिकी

MCQ

1. बहुलक वर्ग वह वर्ग है जिसकी बारंबारता: (a) सबसे कम (b) सबसे अधिक (c) शून्य (d) औसत उत्तर: (b) सबसे अधिक

2. माध्यिका ज्ञात करने के लिए n/2 का मान किससे compare करते हैं? (a) बारंबारता (b) संचयी बारंबारता (c) वर्ग अंतराल (d) वर्ग चिह्न उत्तर: (b) संचयी बारंबारता (cumulative frequency)

Subjective

• Grouped data से माध्य (Mean) प्रत्यक्ष विधि से ज्ञात कीजिए। (3 marks — table दिया जाएगा)
• माध्यिका सूत्र: Median = l + [(n/2 - cf)/f] × h — numerical solve करो। (3 marks)
• बहुलक ज्ञात कीजिए grouped data से। (3 marks)

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अध्याय 14: प्रायिकता

MCQ

1. एक सिक्के को उछालने पर चित (Head) आने की प्रायिकता = ? (a) 0 (b) 1/4 (c) 1/2 (d) 1 उत्तर: (c) 1/2

2. P(E) + P(Ē) = ? (a) 0 (b) 1/2 (c) 1 (d) 2 उत्तर: (c) 1

3. 52 पत्तों से एक पत्ता निकालने पर इक्का (Ace) आने की प्रायिकता = ? (a) 1/13 (b) 4/52 (c) 1/52 (d) दोनों (a) और (b) उत्तर: (d) 1/13 = 4/52

Subjective

• एक थैले में 5 लाल, 3 नीली, 2 हरी गेंदें। P(लाल), P(नीली या हरी), P(लाल नहीं) ज्ञात कीजिए। (3 marks)

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Trigonometry Values — MCQ Killer Table

यह table रट लो — 5-7 MCQs directly इनसे आते हैं:

Top 8 Guaranteed Subjective Questions (5 marks each)

1. ✅ BPT (आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय) सिद्ध करो
2. ✅ पाइथागोरस प्रमेय सिद्ध करो
3. ✅ द्विघात समीकरण शाब्दिक प्रश्न (चाल/आयु/क्षेत्रफल)
4. ✅ ऊँचाई और दूरी (मीनार/भवन)
5. ✅ AP योग शाब्दिक प्रश्न
6. ✅ रैखिक समीकरण ग्राफीय विधि
7. ✅ शंकु/बेलन conversion numerical
8. ✅ संचयी बारंबारता तोरण (ogive)

Bihar Board Maths MCQ Strategy

Formula = MCQ Solved

गणित MCQ = formula recall test। Formula याद → value substitute → answer। इसलिए:

1. Distance formula, Section formula, Midpoint formula — 3-4 MCQs
2. Quadratic formula (D = b²-4ac), roots sum/product — 4-5 MCQs
3. Trig values table (above) — 5-7 MCQs
4. AP formulas (aₙ = a+(n-1)d, Sₙ = n/2[2a+(n-1)d]) — 3-4 MCQs
5. Probability (P = favorable/total) — 3-4 MCQs
6. Area/Volume formulas (πr², 4/3πr³, 1/3πr²h) — 4-5 MCQs

Total: 22-29 MCQs solved from formulas alone = 44-58% of objective section!

तैयारी Strategy

Step 1: Formula Sheet बनाओ और रोज़ revise करो

सभी formulas एक A4 sheet पर लिखो। सुबह 5 मिनट और रात को 5 मिनट — बस 10 मिनट daily।

Step 2: MCQ Practice — रोज़ 50

Previous year papers से MCQs collect करो। Daily 50 MCQs solve करो। 20 दिन = 1,000 MCQs = pattern clear।

Step 3: BPT Proof रटो

BPT = guaranteed 5 marks। बिना सोचे 8 मिनट में लिखना आना चाहिए।

Step 4: Word Problems अलग से practice करो

द्विघात समीकरण और AP के शाब्दिक प्रश्न — 10 marks guaranteed। Step: Unknown → Equation → Solve → Verify।

Chapter wise marks weightage के लिए Bihar Board Class 10 Maths marks weightage देखो। MCQ strategy के लिए Bihar Board MCQ guide पढ़ो।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

Bihar Board Maths में 80+ marks possible हैं?

हाँ। MCQ (40+/50) + Subjective (40+/50) = 80+। MCQ section formula-based है — formulas याद हों तो 40+ आसान है। Subjective में BPT (5) + Word Problem (5) + Heights (5) + AP (5) + Statistics (5) + Graph (5) = 30 marks guaranteed। बाकी 10-15 marks 2-3 mark questions से।

गणित में MCQ section पहले करें या बाद में?

पहले करो। MCQ = 50 marks = आधा paper। 30-35 मिनट में 50 MCQs solve करो। बचे हुए 2+ घंटे subjective के लिए। MCQ clear head से solve होते हैं — paper शुरू होते ही करो।

BPT proof कितनी बार आया है Bihar Board में?

पिछले 8 सालों में 7 बार। यह Bihar Board Maths का single most predictable question है। 5 marks × guaranteed = सबसे "free" marks।

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