UP Board Class 10 गणित Important Questions 2027 - Chapter Wise Hindi

संक्षेप में: UP Board Class 10 गणित का paper 70 marks (50 वर्णनात्मक + 20 वस्तुनिष्ठ) + 30 marks internal = 100 marks का होता है। BPT proof (5 marks), द्विघात समीकरण के शाब्दिक प्रश्न (5 marks), ऊँचाई-दूरी (5 marks), और AP के योग (5 marks) — ये चार प्रश्न हर साल guaranteed पूछे जाते हैं। इस guide में हर chapter के most important questions Hindi में दिए हैं।

Paper Pattern

समय: 3 घंटे 15 मिनट। Strategy: पहले objective (30 min) → फिर descriptive (2 hr 45 min)।

Unit-Wise Marks Distribution

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अध्याय 1: वास्तविक संख्याएँ

इस chapter से 5-7 marks आते हैं। यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म और अभाज्य गुणनखंड method से HCF/LCM guaranteed हैं।

वस्तुनिष्ठ — 1-2 marks

• √2 एक _____ संख्या है। (परिमेय/अपरिमेय)
• HCF(12, 18) = ?
• यदि HCF(a, b) = 1 हो तो a और b को क्या कहते हैं?
• 0.3333... को p/q रूप में लिखिए।
• 6n का अंतिम अंक कभी _____ नहीं हो सकता। (0 / 2 / 5)

वर्णनात्मक — 2-5 marks

• यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करके 420 और 130 का HCF ज्ञात कीजिए। (3 marks — हर साल आता है)
• अभाज्य गुणनखंड विधि से 12, 15 और 21 का HCF और LCM ज्ञात कीजिए। (3 marks)
• सिद्ध कीजिए कि √3 एक अपरिमेय संख्या है। (5 marks — important proof)
• सिद्ध कीजिए कि 3 + 2√5 अपरिमेय है। (3 marks)
• HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल — इस संबंध को उदाहरण से सत्यापित कीजिए। (2 marks)

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अध्याय 2: बहुपद

इस chapter से 3-5 marks आते हैं। शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध most important है।

वस्तुनिष्ठ — 1-2 marks

• द्विघात बहुपद x² - 5x + 6 के शून्यक ज्ञात कीजिए।
• यदि बहुपद के शून्यकों का योग 3 है और गुणनफल -10 है, तो बहुपद लिखिए।
• रैखिक बहुपद की कितनी शून्यक होती है?

वर्णनात्मक — 2-5 marks

• बहुपद 2x² - 8x + 6 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यापना कीजिए। (3 marks)
• यदि बहुपद p(x) = x³ - 3x² + x + 1 का एक शून्यक 1 है, तो शेष शून्यक ज्ञात कीजिए। (3 marks)
• विभाजन एल्गोरिथ्म: p(x) = g(x) × q(x) + r(x) — इस पर आधारित एक numerical। (3 marks)

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अध्याय 3: दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म

इस chapter से 4-6 marks आते हैं। ग्राफीय विधि और बीजगणितीय विधियों से questions आते हैं।

वस्तुनिष्ठ — 1-2 marks

• समीकरण युग्म 2x + 3y = 5 और 4x + 6y = 10 की कितनी संगत हैं?
• प्रतिस्थापन विधि में पहला कदम क्या होता है?
• a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ होने पर रेखाएँ _____ होती हैं। (प्रतिच्छेदी/समांतर)

वर्णनात्मक — 2-5 marks

• विलोपन विधि से हल कीजिए: 3x + 4y = 10 और 2x - 2y = 2 (3 marks)
• शाब्दिक प्रश्न: "एक संख्या दूसरी संख्या से 3 अधिक है। दोनों संख्याओं का योग 15 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।" (3 marks)
• ग्राफीय विधि से हल कीजिए: x + y = 5 और x - y = 1। (5 marks — graph बनाना जरूरी)
• वज्र-गुणन विधि से हल कीजिए: 2x + 3y = 7 और 3x - y = 5। (3 marks)

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अध्याय 4: द्विघात समीकरण

यह chapter सबसे important है — 5-8 marks guaranteed। शाब्दिक प्रश्न (word problems) और विविक्तकर (discriminant) दोनों से पूछा जाता है।

वस्तुनिष्ठ — 1-2 marks

• द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 का विविक्तकर (discriminant) क्या होता है?
• यदि D < 0 हो तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
• समीकरण x² - 7x + 12 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।
• यदि मूलों का योग = -b/a और गुणनफल = c/a हो, तो समीकरण बनाइए जिसके मूल 3 और 5 हैं।

वर्णनात्मक — 2-5 marks

• निम्नलिखित द्विघात समीकरण को गुणनखंड विधि से हल कीजिए: 2x² + x - 6 = 0 (2 marks)
• द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल कीजिए: 3x² - 5x + 2 = 0 (3 marks)
• शाब्दिक प्रश्न (5 marks — हर साल guaranteed):
  • "दो क्रमागत प्राकृत संख्याओं का गुणनफल 306 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।"
  • "एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 5 मीटर अधिक है। यदि क्षेत्रफल 750 वर्ग मीटर है, तो लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।"
  • "एक ट्रेन 360 km की दूरी एकसमान चाल से तय करती है। यदि चाल 5 km/h अधिक होती तो 1 घंटा कम लगता। ट्रेन की चाल ज्ञात कीजिए।"
  • "पिता और पुत्र की आयु का योग 45 वर्ष है। 5 वर्ष पहले उनकी आयु का गुणनफल 124 था। वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।"

💡 Word Problem Strategy: (1) Unknown को x मानो, (2) शर्त के अनुसार समीकरण बनाओ, (3) हल करो, (4) दोनों मूलों की जाँच करो — कभी-कभी एक मूल context में valid नहीं होता।

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अध्याय 5: समांतर श्रेणी (AP)

इस chapter से 5-7 marks आते हैं। पदों का योग निकालने वाले questions most important हैं।

वस्तुनिष्ठ — 1-2 marks

• AP 2, 5, 8, 11, ... का 10वाँ पद ज्ञात कीजिए।
• AP का सार्व अंतर -3 है और प्रथम पद 20 है। 8वाँ पद ज्ञात कीजिए।
• प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग = n(n+1)/2

वर्णनात्मक — 2-5 marks

• AP 24, 21, 18, ... के कितने पदों का योग 78 होगा? (3 marks — classic question)
• प्रथम 20 विषम प्राकृत संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए। (2 marks)
• एक AP का 3रा पद 7 है और 7वाँ पद 23 है। AP का 15वाँ पद ज्ञात कीजिए। (3 marks)
• शाब्दिक प्रश्न (5 marks):
  • "एक छात्र ने पहले हफ्ते ₹5 बचाए, दूसरे हफ्ते ₹10, तीसरे हफ्ते ₹15, ... इसी क्रम में 52 हफ्तों में कुल कितनी बचत हुई?"
  • "एक सभागार में 10 कतारें हैं। पहली कतार में 20 कुर्सियाँ हैं और हर अगली कतार में 3 कुर्सियाँ बढ़ जाती हैं। कुल कुर्सियों की संख्या ज्ञात कीजिए।"

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अध्याय 6: त्रिभुज

यह chapter सबसे ज्यादा marks carry करता है — 7-10 marks। BPT proof हर साल guaranteed 5-mark question है।

वस्तुनिष्ठ — 1-2 marks

• समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ _____ अनुपात में होती हैं।
• AAA समरूपता कसौटी किसे कहते हैं?
• यदि △ABC ~ △DEF हो और AB/DE = 2/3 हो, तो क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

वर्णनात्मक — 2-5 marks

• BPT (आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय) को कथन और चित्र सहित सिद्ध कीजिए। (5 marks — हर साल पूछा जाता है। यह UP Board Maths का single most important question है।)

BPT सिद्ध करने के steps:

1. प्रमेय का कथन लिखो
2. त्रिभुज बनाओ, एक भुजा के समांतर रेखा खींचो
3. लंब (perpendicular) बनाओ क्षेत्रफल गणना के लिए
4. क्षेत्रफल अनुपात विधि से सिद्ध करो
5. "अतः सिद्ध हुआ" लिखो

• पाइथागोरस प्रमेय को सिद्ध कीजिए। (5 marks — alternate year आता है)
• समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल उनकी संगत भुजाओं के वर्ग के अनुपात में होते हैं — सिद्ध कीजिए। (5 marks)
• △ABC में DE ∥ BC है और AD/DB = 3/5 है। यदि AC = 4.8 cm है, तो AE ज्ञात कीजिए। (3 marks)

💡 BPT proof को इतना practice करो कि बिना देखे 8 मिनट में लिख सको। diagram साफ और बड़ा बनाओ।

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अध्याय 7: निर्देशांक ज्यामिति

इस chapter से 4-6 marks आते हैं। दूरी सूत्र और विभाजन सूत्र most important हैं।

वस्तुनिष्ठ — 1-2 marks

• बिंदुओं (3, 4) और (6, 8) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
• मध्यबिंदु सूत्र लिखिए।
• मूल बिंदु के निर्देशांक क्या होते हैं?

वर्णनात्मक — 2-5 marks

• सिद्ध कीजिए कि बिंदु (1, 5), (2, 3) और (-2, -1) संरेखी हैं। (3 marks)
• वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं A(2, -5) और B(-4, 3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 3:2 के अनुपात में विभाजित करता है। (3 marks)
• त्रिभुज के शीर्ष A(1, 2), B(4, 6), C(6, 2) हैं। (a) AB, BC, AC की लंबाई ज्ञात कीजिए। (b) त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (5 marks)

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अध्याय 8 और 9: त्रिकोणमिति और ऊँचाई-दूरी

दोनों chapters मिलाकर 10-12 marks carry करते हैं। Trigonometric identities और ऊँचाई-दूरी के word problems दोनों से questions आते हैं।

वस्तुनिष्ठ — 1-2 marks

• sin 60° का मान लिखिए।
• cos 45° + sin 30° = ?
• tan θ = sin θ / cos θ — सही या गलत?
• sec²θ - tan²θ = ?
• sin(90° - A) = ?

वर्णनात्मक — 2-5 marks

• सिद्ध कीजिए: sin²θ + cos²θ = 1 (3 marks — basic identity)
• सिद्ध कीजिए: (1 + tan²θ) = sec²θ (3 marks)
• सिद्ध कीजिए: (sin θ)/(1 - cos θ) + (sin θ)/(1 + cos θ) = 2 cosec θ (3 marks — common type)
• ऊँचाई-दूरी (5 marks — हर साल guaranteed):
  • "एक मीनार के आधार से 30 m दूर स्थित बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।"
  • "दो बिंदुओं से, जो एक भवन के एक ही दिशा में क्रमशः 50 m और 100 m की दूरी पर हैं, भवन के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 60° और 30° हैं। भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।"
  • "एक हवाई जहाज जमीन से 1500 m ऊँचाई पर उड़ रहा है। जमीन पर एक बिंदु से जहाज का उन्नयन कोण 30° है। जहाज उस बिंदु से कितनी दूरी पर है?"

💡 ऊँचाई-दूरी Strategy: (1) हमेशा पहले diagram बनाओ, (2) कोण और दूरी label करो, (3) right triangle identify करो, (4) tan, sin या cos लगाओ, (5) √3 = 1.732 याद रखो।

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अध्याय 10: वृत्त

इस chapter से 3-5 marks आते हैं। स्पर्श रेखा (tangent) की properties important हैं।

वस्तुनिष्ठ — 1-2 marks

• वृत्त की स्पर्श रेखा और त्रिज्या के बीच कितने डिग्री का कोण होता है?
• बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ _____ होती हैं।

वर्णनात्मक — 2-5 marks

• सिद्ध कीजिए कि किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई दोनों स्पर्श रेखाएँ बराबर होती हैं। (5 marks)
• यदि वृत्त की त्रिज्या 5 cm है और केंद्र से बाह्य बिंदु की दूरी 13 cm है, तो स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए। (2 marks)

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अध्याय 11 और 12: वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल और पृष्ठीय क्षेत्रफल-आयतन

दोनों chapters मिलाकर 6-8 marks carry करते हैं।

वस्तुनिष्ठ — 1-2 marks

• वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
• गोले का आयतन = (4/3)πr³
• शंकु की तिर्यक ऊँचाई का सूत्र = √(r² + h²)

वर्णनात्मक — 2-5 marks

• 14 cm त्रिज्या वाले वृत्त में 60° वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल और चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए। (3 marks)
• एक शंकु की ऊँचाई 24 cm और आधार की त्रिज्या 7 cm है। (a) तिर्यक ऊँचाई (b) वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (c) आयतन ज्ञात कीजिए। (5 marks)
• एक बेलन जिसकी त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 10 cm है, को पिघलाकर 3.5 cm त्रिज्या के गोले बनाए जाते हैं। कितने गोले बनेंगे? (3 marks — conversion problems important)

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अध्याय 13: सांख्यिकी

इस chapter से 4-6 marks guaranteed हैं। माध्य, माध्यिका, बहुलक — तीनों से numerical पूछे जाते हैं।

वस्तुनिष्ठ — 1-2 marks

• माध्य ज्ञात करने की कल्पित माध्य विधि का सूत्र लिखिए।
• बहुलक वर्ग कैसे पहचानते हैं?

वर्णनात्मक — 2-5 marks

• निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य प्रत्यक्ष विधि से ज्ञात कीजिए। (3 marks — grouped data table दिया जाएगा)
• माध्यिका सूत्र का उपयोग करके माध्यिका ज्ञात कीजिए। (3 marks)
• बहुलक सूत्र: Mode = l + [(f₁ - f₀)/(2f₁ - f₀ - f₂)] × h — इस पर numerical। (3 marks)
• संचयी बारंबारता तालिका बनाकर 'से कम' और 'से अधिक' तोरण (ogive) बनाइए। (5 marks)

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अध्याय 14: प्रायिकता

इस chapter से 3-4 marks आते हैं। Basic probability questions scoring हैं।

वस्तुनिष्ठ — 1-2 marks

• एक सिक्के को उछालने पर चित आने की प्रायिकता = ?
• 52 पत्तों की गड्डी में से एक पत्ता निकाला गया। लाल रंग का पत्ता आने की प्रायिकता = ?
• P(E) + P(E̅) = ?

वर्णनात्मक — 2-5 marks

• एक थैले में 5 लाल, 3 नीली और 2 हरी गेंदें हैं। यादृच्छया एक गेंद निकाली गई। (a) लाल गेंद की प्रायिकता (b) नीली या हरी गेंद की प्रायिकता (c) लाल नहीं की प्रायिकता। (3 marks)
• दो पासों को एक साथ फेंका गया। योगफल (a) 7 (b) 11 (c) 7 से अधिक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (3 marks)
• 52 पत्तों में से: (a) एक इक्का (ace) (b) एक फेस कार्ड (c) लाल बादशाह की प्रायिकता। (3 marks)

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Guaranteed 5-Mark Questions — Top 8 List

ये 5-mark questions हर साल या alternate year पूछे जाते हैं। इन्हें सबसे पहले तैयार करो:

1. ✅ BPT (आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय) सिद्ध करो — single most important
2. ✅ पाइथागोरस प्रमेय सिद्ध करो
3. ✅ द्विघात समीकरण शाब्दिक प्रश्न (आयु/चाल/क्षेत्रफल)
4. ✅ ऊँचाई और दूरी (मीनार/भवन/हवाई जहाज)
5. ✅ AP योग शाब्दिक प्रश्न (बचत/कुर्सी/pattern)
6. ✅ रैखिक समीकरण ग्राफीय विधि (graph बनाकर हल)
7. ✅ शंकु/बेलन/गोला conversion problem
8. ✅ संचयी बारंबारता तोरण (ogive)

इन 8 questions = 40 marks (50 descriptive में से)। अगर ये perfect तैयार हैं तो 80%+ marks guaranteed।

Important Formulas — Quick Revision

तैयारी Strategy

Step 1: Formulas रोज़ revise करो

ऊपर की table print करके study table पर चिपकाओ। सुबह उठकर 5 मिनट formulas पढ़ो।

Step 2: BPT और Pythagoras proof रटो

इन दोनों proofs को इतना लिखो कि बिना सोचे 8 मिनट में complete हो जाए।

Step 3: हर chapter से 10 numerical solve करो

गणित बिना practice के नहीं आती। खासकर द्विघात समीकरण, त्रिकोणमिति, और विद्युत (Statistics) के numerical daily practice करो।

Step 4: Word Problems अलग से practice करो

शाब्दिक प्रश्न सबसे ज्यादा marks carry करते हैं लेकिन सबसे ज्यादा students यहीं गलती करते हैं। Step-by-step approach follow करो: Unknown → Equation → Solve → Verify।

Step 5: Previous Year Papers

5 papers solve करो time-bound (3 hours 15 minutes)। Pattern repeat होता है।

Chapter wise marks weightage के लिए UP Board Class 10 Maths marks weightage देखो। Subject-wise complete तैयारी guide के लिए UP Board Class 10 Hindi preparation guide पढ़ो।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

UP Board Class 10 गणित में pass होने के लिए कितने marks चाहिए?

70 marks की theory exam में कम से कम 33% यानी 23 marks चाहिए (23.1 → 24 marks round up)। Internal assessment (30 marks) मिलाकर overall 33% यानी 33 marks चाहिए। लेकिन अच्छे percentage के लिए theory में 45+ marks का target रखो।

BPT proof इतना important क्यों है?

पिछले 10 सालों में BPT proof 8 बार directly पूछा गया है। यह एक 5-mark guaranteed question है जो पूरी तरह से रटा (memorized) जा सकता है। इसमें कोई calculation या variation नहीं होती — same proof, same steps, every year। इसलिए यह सबसे "free" 5 marks हैं।

Objective Section (20 marks) में full marks कैसे लाएं?

तीन काम करो: (1) सभी formulas एक page पर लिखकर daily revise करो, (2) Standard values (sin 30°, cos 60°, tan 45° आदि) याद करो, (3) पिछले 5 साल के papers से सभी objective questions collect करके practice करो। Objective section में गलती इसलिए होती है कि students rushing में careless mistake करते हैं — इसलिए carefully पढ़ो।

गणित में सबसे ज्यादा marks कौन से chapters से आते हैं?

त्रिभुज (BPT/Pythagoras) — 7-10 marks, त्रिकोणमिति + ऊँचाई-दूरी — 10-12 marks, बीजगणित (द्विघात + AP + Linear Equations) — 18-22 marks। ये तीनों areas मिलाकर paper का 70%+ cover करते हैं।

क्या CBSE की Math preparation UP Board के लिए काफी है?

Syllabus same है (NCERT) लेकिन paper pattern अलग है। CBSE में 80-mark theory paper होता है, UP Board में 50+20 split। इसका मतलब UP Board students को objective section (MCQ, fill in the blanks) की अलग से तैयारी करनी पड़ती है। Descriptive answers भी 50-mark limit में fit करने होते हैं। इसलिए NCERT solutions + UP Board specific paper practice दोनों जरूरी हैं।

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