MP Board कक्षा 12 Physics Derivation List — सभी Derivations की पूरी सूची हिंदी में 2027

संक्षेप में: MP Board (MPBSE) कक्षा 12 Physics में derivations से 30-40 अंक आते हैं। यह पूरी सूची है — करीब 28 derivations जो board exam में पूछी जा सकती हैं। हर derivation का अध्याय, अंक, steps की संख्या, और priority rating (★★★ पक्का आएगा, ★★ आने की संभावना ज़्यादा, ★ आ सकता है) दिया गया है। "ये 10 derivations रट लो = 30+ अंक पक्के।" सबसे ज़रूरी: Gauss's Law applications, Biot-Savart Law, Lens Maker's Formula, Young's Double Slit experiment, Bohr Model energy levels। Steps की संख्या से students लिखने का समय अंदाज़ा लगा सकते हैं।

Derivations — Board Exam में कितने अंक आते हैं?

MPBSE कक्षा 12 Physics का paper (70 अंक written) — इसमें derivations का weightage बहुत ज़्यादा है:

सीधी बात: Physics paper का लगभग आधा हिस्सा derivations से आता है। अगर derivations perfect हैं तो exam hall में घुसने से पहले ही आधा paper हल हो चुका है।

पूरी Derivation सूची — Priority के हिसाब से 📋

★★★ पक्की Derivations — ये ज़रूर आएंगी (10 Derivations)

ये 10 derivations = 30-50 अंक की संभावना। कम से कम ये 10 perfect होनी चाहिए। इन्हें बिना सोचे, एक साँस में लिख पाना चाहिए।

★★ आने की संभावना ज़्यादा — High Probability (10 Derivations)

★ आ सकती हैं — Possible Derivations (8 Derivations)

ऊपर की 10 Derivations — विस्तृत रूपरेखा

1. Gauss's Law + Infinite Charged Wire (★★★) — अध्याय 1

कथन: "किसी बंद पृष्ठ से गुज़रने वाला कुल विद्युत फ्लक्स उस पृष्ठ के भीतर के कुल आवेश का 1/ε₀ गुना होता है।"

सूत्र: ∮ E⃗·dA⃗ = q/ε₀

अनुप्रयोग — अनंत आवेशित तार:

• Gaussian surface: त्रिज्या r और लंबाई l का बेलन (cylinder)
• सममिति (Symmetry): E वक्र सतह पर लंबवत है, सपाट सिरों के समांतर है
• ∮ E·dA = E × 2πrl (केवल वक्र सतह का योगदान)
• परिबद्ध आवेश q = λl (λ = रैखिक आवेश घनत्व)
• E × 2πrl = λl/ε₀
• E = λ/(2πε₀r) — r के व्युत्क्रमानुपाती

Steps: 8-10 | समय: 10-12 मिनट | अंक: 5

2. Gauss's Law + Infinite Charged Plane (★★★) — अध्याय 1

अनुप्रयोग — अनंत आवेशित समतल:

• Gaussian surface: समतल के लंबवत बेलन (cylinder)
• E समतल के लंबवत है, दोनों तरफ़ बराबर है
• 2EA = σA/ε₀ (σ = पृष्ठ आवेश घनत्व)
• E = σ/(2ε₀) — एकसमान, दूरी पर निर्भर नहीं करता

Steps: 8-10 | समय: 10-12 मिनट | अंक: 5

3. Electric Potential due to Dipole (★★★) — अध्याय 2

व्यवस्था: द्विध्रुव (Dipole) — -q और +q आवेश 2a दूरी पर। बिंदु P दूरी r पर, कोण θ पर।

मुख्य चरण:

• V = V₊ + V₋ = (1/4πε₀)[q/r₊ - q/r₋]
• जब r >> a: r₊ ≈ r - a cosθ, r₋ ≈ r + a cosθ
• V = (1/4πε₀) × (p cosθ)/r² जहाँ p = 2aq = द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment)

विशेष स्थितियाँ: θ = 0° → V = p/(4πε₀r²), θ = 90° → V = 0

Steps: 7-8 | समय: 8-10 मिनट | अंक: 5

4. Biot-Savart Law — Circular Loop Axis (★★★) — अध्याय 4

कथन: dB = (μ₀/4π) × (Idl × r̂)/r²

अनुप्रयोग — वृत्ताकार लूप के अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र:

• dB के घटक: अक्ष के लंबवत घटक रद्द हो जाते हैं, अक्ष के अनुदिश घटक जुड़ जाते हैं
• पूरे लूप पर समाकलन (integration)
• B = (μ₀IR²) / [2(R² + x²)³ᐟ²] (x = केंद्र से दूरी)
• केंद्र पर (x=0): B = μ₀I/(2R)

Steps: 9-11 | समय: 12-15 मिनट | अंक: 5

5. Lens Maker's Formula (★★★) — अध्याय 9

व्यवस्था: पतला लेंस — सतहों की त्रिज्या R₁ और R₂, अपवर्तनांक μ।

मुख्य चरण:

• पहली सतह पर अपवर्तन: μ₁/v₁ - μ₂/u = (μ₂-μ₁)/R₁
• पहली सतह का प्रतिबिंब = दूसरी सतह का बिंब
• दूसरी सतह पर अपवर्तन: μ₂/v - μ₁/v₁ = (μ₁-μ₂)/R₂
• दोनों समीकरण जोड़ने पर:
• 1/f = (μ-1)[1/R₁ - 1/R₂] (वायु में लेंस के लिए, μ₁=1)

Steps: 8-10 | समय: 10-12 मिनट | अंक: 5

6. Young's Double Slit — Fringe Width (★★★) — अध्याय 10

व्यवस्था: दो स्लिट S₁, S₂ — दूरी d पर, पर्दा (screen) D दूरी पर।

मुख्य चरण:

• पथांतर: Δ = d sinθ ≈ d × y/D (छोटे θ के लिए)
• दीप्त फ्रिंज (Bright fringe): Δ = nλ → y = nλD/d
• अदीप्त फ्रिंज (Dark fringe): Δ = (n+½)λ → y = (n+½)λD/d
• फ्रिंज चौड़ाई β = λD/d
• β दीप्त और अदीप्त दोनों फ्रिंजों के लिए समान है

Steps: 7-9 | समय: 10-12 मिनट | अंक: 5

7. Bohr Model — H-atom Energy Levels (★★★) — अध्याय 12

Bohr की अभिधारणाएँ → ऊर्जा का व्यंजक:

• mvr = nh/(2π) — कोणीय संवेग क्वांटीकृत है
• स्थिर-विद्युत बल = अभिकेंद्रीय बल: ke²/r² = mv²/r
• इनसे: r = n²h²/(4π²mke²) = n²a₀ (a₀ = 0.529 Å)
• गतिज ऊर्जा KE = ke²/(2r), स्थितिज ऊर्जा PE = -ke²/r, कुल ऊर्जा TE = -ke²/(2r)
• Eₙ = -13.6/n² eV
• 1/λ = R(1/n₁² - 1/n₂²) — Rydberg सूत्र

Steps: 6-8 | समय: 8-10 मिनट | अंक: 5

8. AC Generator — EMF Equation (★★★) — अध्याय 7

व्यवस्था: एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में घूमती हुई कुंडली (coil)।

मुख्य चरण:

• फ्लक्स: φ = NBA cosωt (N फेरे, क्षेत्रफल A, क्षेत्र B)
• EMF: ε = -dφ/dt = NBAω sinωt
• ε = ε₀ sinωt जहाँ ε₀ = NBAω = शिखर EMF (peak EMF)
• ε₀ = NBAω = NBA(2πf)

Steps: 6-8 | समय: 8-10 मिनट | अंक: 5

9. Refraction at Spherical Surface (★★★) — अध्याय 9

व्यवस्था: प्रकाश माध्यम μ₁ से माध्यम μ₂ में, R त्रिज्या की वक्र सतह से गुज़र रहा है।

अंतिम सूत्र:

• μ₂/v - μ₁/u = (μ₂-μ₁)/R
• चिह्न परिपाटी (Sign convention): सभी दूरियाँ ध्रुव (pole) से मापी जाती हैं

Steps: 7-9 | समय: 10-12 मिनट | अंक: 5

10. Transformer — EMF Ratio (★★★) — अध्याय 7

सिद्धांत: अन्योन्य प्रेरण (Mutual Induction)

मुख्य चरण:

• प्राथमिक कुंडली (Primary): εₚ = -Nₚ(dφ/dt)
• द्वितीयक कुंडली (Secondary): εₛ = -Nₛ(dφ/dt)
• εₛ/εₚ = Nₛ/Nₚ (फेरों का अनुपात — turns ratio)
• उच्चायी (Step-up): Nₛ > Nₚ → εₛ > εₚ
• अपचायी (Step-down): Nₛ < Nₚ → εₛ < εₚ
• आदर्श transformer: εₚIₚ = εₛIₛ (शक्ति संरक्षण — power conservation)

Steps: 5-7 | समय: 6-8 मिनट | अंक: 3-5

अध्याय के अनुसार Derivation की संख्या

तैयारी की रणनीति — Derivation Practice योजना

चरण 1: "30+ अंक पक्के" (दिन 1-10)

★★★ वाली पक्की derivations को master करो:

चरण 2: "अगले 15-20 अंक" (दिन 11-18)

★★ वाली संभावित derivations की तैयारी करो:

चरण 3: दोहराई + गति बढ़ाओ (दिन 19-25)

• रोज़ाना: 3-4 derivations समय-बद्ध लिखो (टाइमर लगाओ)
• लक्ष्य: ★★★ derivation = अधिकतम 10-12 मिनट में पूरी करो
• हफ़्ते का टेस्ट: सभी 28 derivations की सूची से 5 randomly चुनो, बिना देखे लिखो

लिखने की तरकीबें — Derivation में पूरे अंक कैसे लें

1. चित्र ज़रूरी है — हर derivation शुरू करने से पहले साफ़-सुथरा चित्र (diagram) बनाओ। चित्र के 1-2 अंक अलग से मिलते हैं।

2. कथन लिखो — "Gauss's Law states that..." — पहले कथन (statement) से शुरू करो। कथन के 0.5-1 अंक अलग से होते हैं।

3. कदम दर कदम लिखो — हर गणितीय चरण (mathematical step) साफ़ तरीके से लिखो। बीच में steps छोड़ने से अंक कटते हैं।

4. अंतिम उत्तर पर डिब्बा बनाओ — Final formula को डिब्बे (box) में लिखो ताकि examiner आसानी से पहचान सके।

5. विशेष स्थितियाँ लिखो — "केंद्र पर (x=0), B = μ₀I/2R" — विशेष स्थितियाँ लिखने से अतिरिक्त अंक मिलते हैं।

6. मात्रक और विमाएँ — अंतिम सूत्र में मात्रक (units) ज़रूर लिखो। इससे उत्तर पेशेवर (professional) दिखता है।

7. साफ़ लिखावट — Derivations लंबी होती हैं — पढ़ने लायक लिखावट = examiner खुश = बेहतर अंक।

समय प्रबंधन — परीक्षा में Derivation वाले प्रश्न

Paper का कुल समय = 3 घंटे = 180 मिनट। Derivations में लगभग 60-80 मिनट लगेंगे। बाकी 100-120 मिनट = numericals + MCQs + theory के लिए।

Derivations में सबसे आम गलतियाँ

1. चित्र छोड़ देना — "समय बचाने के लिए चित्र नहीं बनाया" = हर प्रश्न में 1-2 अंक गँवा दिए। चित्र हमेशा बनाओ, चाहे कुछ भी हो।

2. चिह्न परिपाटी (Sign Convention) गलत — Optics में: वास्तविक (real) = धनात्मक (positive) बनाम आभासी (virtual) = ऋणात्मक (negative)। एक ही परिपाटी पूरे प्रश्न में बनाए रखो।

3. समाकलन (Integration) के चरण छोड़ना — Gauss's Law और Biot-Savart में समाकलन बहुत ज़रूरी है। ∮ E·dA = E(2πrl) — यह चरण स्पष्ट रूप से लिखो।

4. अंतिम सूत्र अधूरा — Lens Maker's: 1/f = (μ-1)(1/R₁ - 1/R₂) — कोष्ठक (brackets), चिह्न (signs), सब सही होने चाहिए।

5. Bohr Model में ऋणात्मक चिह्न भूलना — Eₙ = -13.6/n² eV — ऋणात्मक चिह्न ज़रूरी है (बद्ध अवस्था — bound state)।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

MP Board Physics में derivations से कुल कितने अंक आते हैं?

70 अंक के written paper में लगभग 30-40 अंक derivation वाले प्रश्नों से आते हैं। 5 अंक वाले दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों (3-4 प्रश्न) में लगभग हमेशा derivations पूछी जाती हैं = 15-20 अंक। 3 अंक वाले लघु उत्तरीय प्रश्नों में भी 3-4 आंशिक derivations आती हैं = 9-12 अंक। कुल मिलाकर derivation वाले अंक = paper का 43-57%।

कितनी derivations याद करनी चाहिए?

कम से कम 10 (★★★ पक्की वाली) — ये अकेली 30+ अंक दिला सकती हैं। अच्छा रहेगा अगर 18-20 (★★★ + ★★) तैयार करो — ये 40-50 अंक तक ले जा सकती हैं। सभी 28 derivations याद करना सबसे बढ़िया है, लेकिन अगर समय कम है तो ऊपर की 10 पर ध्यान दो — इनसे सबसे ज़्यादा फ़ायदा (ROI — return on investment) मिलता है।

एक Derivation लिखने में कितना समय लगना चाहिए?

5 अंक वाली derivation = 10-12 मिनट (चित्र + कथन + चरण + अंतिम सूत्र)। 3 अंक वाली आंशिक derivation = 6-8 मिनट। अभ्यास से गति बढ़ती है — शुरुआत में 15-20 मिनट लग सकते हैं, 5-6 बार अभ्यास के बाद 10-12 मिनट में पूरी हो जाएगी।

Derivation आधी याद है तो कितने अंक मिलेंगे?

MPBSE के परीक्षक (examiners) चरण-वार अंक (step marks) देते हैं। 5 अंक वाली derivation: चित्र = 1 अंक, कथन = 0.5 अंक, शुरुआती चरण = 1-1.5 अंक, अंतिम सूत्र = 1-2 अंक। अगर derivation आधी याद है = 2-3 अंक (5 में से)। इसलिए खाली छोड़ने से बेहतर है कि जितना याद हो उतना ज़रूर लिखो।

Gauss's Law और Biot-Savart Law — क्या दोनों आएंगी?

बहुत ज़्यादा संभावना है कि हाँ। दोनों अलग-अलग इकाइयों (Electrostatics बनाम Magnetism) से हैं। MPBSE आमतौर पर हर इकाई से कम से कम 1 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न पूछता है। Gauss's Law = अध्याय 1, Biot-Savart = अध्याय 4 — दोनों ★★★ श्रेणी की हैं।

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Padhaao पर MP Board Physics की तैयारी शुरू करें

Padhaao पर MP Board कक्षा 12 Physics के सभी अध्याय उपलब्ध हैं। Derivation अभ्यास के लिए Key Points mode इस्तेमाल करो — हर derivation के मुख्य चरण एक ही screen पर दिखते हैं। Exam Practice mode में MPBSE pattern के दीर्घ उत्तरीय प्रश्न तैयार होते हैं।

Quiz mode में formula आधारित MCQ का अभ्यास करो। Important Questions mode में board exam के सबसे संभावित प्रश्न दिखते हैं — derivation वाले प्रश्न highlight किए गए हैं।

रोज़ 3 अध्याय मुफ़्त में पढ़ो। कोई download नहीं चाहिए। Browser में खोलो और Physics का अभ्यास शुरू करो।

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