संक्षेप में: Class 12 Maths में 13 chapters हैं — Calculus (Differentiation + Integration) अकेला 44 marks carry करता है यानी 63% paper। Algebra (Matrices, Determinants) से 10 marks, Vectors + 3D Geometry से 14 marks, और Probability से 8 marks आते हैं। यह guide 2027 board pattern पर based — हर chapter के most repeated problem types, formula table, और scoring strategy Hindi में। CBSE, UP Board, Bihar Board, MP Board, Rajasthan Board — सभी के लिए applicable।
Chapter-Wise Marks Weightage (CBSE 2027)
| इकाई | अध्याय | अंक |
|---|---|---|
| संबंध एवं फलन | Ch 1: संबंध एवं फलन, Ch 2: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन | 08 |
| बीजगणित | Ch 3: आव्यूह (Matrices), Ch 4: सारणिक (Determinants) | 10 |
| कलन (Calculus) | Ch 5: सांतत्य एवं अवकलनीयता, Ch 6: अवकलज के अनुप्रयोग, Ch 7: समाकलन, Ch 8: समाकलन के अनुप्रयोग, Ch 9: अवकल समीकरण | 35 |
| सदिश एवं 3D | Ch 10: सदिश बीजगणित, Ch 11: त्रि-विमीय ज्यामिति | 14 |
| रैखिक प्रोग्रामन | Ch 12: रैखिक प्रोग्रामन | 05 |
| प्रायिकता | Ch 13: प्रायिकता | 08 |
| कुल | 80 |
अध्याय 1: संबंध एवं फलन (Relations and Functions)
Most Important:
- तुल्यता संबंध (Equivalence Relation) — reflexive, symmetric, transitive सिद्ध करना (5 marks — बहुत frequent)
- एकैकी (One-One), आच्छादक (Onto), व्युत्क्रमणीय (Invertible) फलन — सिद्ध करना (3-5 marks)
- संयुक्त फलन (Composite Functions) — fog, gof ज्ञात करना (3 marks)
अध्याय 2: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन
Important Formulas:
| सूत्र | Range |
|---|---|
| sin⁻¹x + cos⁻¹x = π/2 | — |
| tan⁻¹x + cot⁻¹x = π/2 | — |
| tan⁻¹x + tan⁻¹y = tan⁻¹((x+y)/(1-xy)) | xy < 1 |
| 2tan⁻¹x = sin⁻¹(2x/(1+x²)) | |x| ≤ 1 |
| 2tan⁻¹x = cos⁻¹((1-x²)/(1+x²)) | x ≥ 0 |
Most Repeated:
- "सिद्ध करें tan⁻¹(1/2) + tan⁻¹(1/3) = π/4" (3 marks)
- "sin(sin⁻¹(1/3) + cos⁻¹(1/3)) का मान ज्ञात करें" (2-3 marks)
- Simplification problems — हर साल आते हैं
अध्याय 3-4: आव्यूह और सारणिक (Matrices & Determinants)
Most Important:
- प्रारंभिक पंक्ति रूपांतरण से A⁻¹ ज्ञात करना (5 marks — हर साल)
- समीकरण निकाय — आव्यूह विधि (AX = B, X = A⁻¹B) (5 marks)
- सारणिक के गुणधर्म से सिद्ध करना (5 marks — frequent)
- Adjoint और Inverse — 3×3 matrix (5 marks)
- Cramer's Rule — 3 चर वाली समीकरण प्रणाली (3-5 marks)
Formula Table:
| सूत्र | विवरण |
|---|---|
| A⁻¹ = (1/|A|) × adj(A) | Inverse formula |
| |adj(A)| = |A|^(n-1) | n = order |
| (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ | Product inverse |
| |kA| = k^n|A| | Scalar multiple |
अध्याय 5: सांतत्य एवं अवकलनीयता (Continuity & Differentiability)
Most Important:
- सांतत्य — "k का मान ज्ञात करें जिससे f(x) सतत हो" (3-5 marks — हर साल)
- Logarithmic अवकलन — y = x^x, y = (sin x)^cos x type (3-5 marks)
- अस्पष्ट फलनों का अवकलन (Implicit Differentiation) (3 marks)
- Parametric अवकलन — x = at², y = 2at type (3 marks)
- द्वितीय कोटि अवकलज — d²y/dx² ज्ञात करना (3 marks)
Differentiation Formulas:
| f(x) | f'(x) |
|---|---|
| xⁿ | nxⁿ⁻¹ |
| eˣ | eˣ |
| ln x | 1/x |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| tan x | sec²x |
| sin⁻¹x | 1/√(1-x²) |
| tan⁻¹x | 1/(1+x²) |
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अध्याय 6: अवकलज के अनुप्रयोग (Application of Derivatives)
Most Important:
- उच्चतम और न्यूनतम (Maxima & Minima) — word problems (5 marks — हर साल)
- वृद्धिमान और ह्रासमान फलन (Increasing/Decreasing) (3-5 marks)
- स्पर्श रेखा और अभिलम्ब का समीकरण (3 marks)
- सन्निकटन (Approximation) — √25.2, ∛27.1 type (3 marks)
Most Repeated Problem Types:
- "एक आयत का परिमाप 40 cm है। अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करें" (5 marks)
- "खुले बक्से का अधिकतम आयतन ज्ञात करें" — optimization (5 marks)
- "सिद्ध करें f(x) = ... अंतराल (a,b) में वृद्धिमान है" (3 marks)
अध्याय 7: समाकलन (Integrals) — सबसे ज़्यादा Marks
Important Integration Formulas:
| Integral | Result |
|---|---|
| ∫xⁿ dx | xⁿ⁺¹/(n+1) + C |
| ∫eˣ dx | eˣ + C |
| ∫(1/x) dx | ln|x| + C |
| ∫sin x dx | -cos x + C |
| ∫cos x dx | sin x + C |
| ∫sec²x dx | tan x + C |
| ∫dx/√(a²-x²) | sin⁻¹(x/a) + C |
| ∫dx/(a²+x²) | (1/a)tan⁻¹(x/a) + C |
Most Important Problem Types:
- आंशिक भिन्नों द्वारा समाकलन (Partial Fractions) (5 marks — बहुत frequent)
- प्रतिस्थापन विधि (Substitution) — trigonometric substitution (3-5 marks)
- खंडश: समाकलन (Integration by Parts): ∫u.v dx = u∫v dx - ∫(du/dx.∫v dx) dx (5 marks)
- निश्चित समाकलन — गुणधर्म based (5 marks — हर साल)
- ∫₀ᵃ f(x) dx properties — ∫₀ᵃ f(x) dx = ∫₀ᵃ f(a-x) dx type (3-5 marks)
अध्याय 8: समाकलन के अनुप्रयोग (Area Under Curves)
Most Important:
- दो वक्रों के बीच का क्षेत्रफल — parabola + line, circle + line (5 marks — हर साल)
- वृत्त का क्षेत्रफल — x² + y² = r² (3-5 marks)
- दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल — x²/a² + y²/b² = 1 (3-5 marks)
अध्याय 9: अवकल समीकरण (Differential Equations)
Most Important:
- अवकल समीकरण बनाना — परिवार of curves (3 marks)
- चरों को पृथक करना (Variable Separable) — dy/dx = f(x).g(y) (3-5 marks)
- समघातीय (Homogeneous) अवकल समीकरण — y = vx substitution (5 marks)
- रैखिक अवकल समीकरण: dy/dx + Py = Q → I.F. = e^∫P dx (5 marks — बहुत frequent)
अध्याय 10-11: सदिश और 3D ज्यामिति — 14 Marks
सदिश (Vectors) — Most Important:
- अदिश गुणनफल (Dot Product) — कोण ज्ञात करना (3 marks)
- सदिश गुणनफल (Cross Product) — क्षेत्रफल ज्ञात करना (3 marks)
- त्रिभुज का क्षेत्रफल — सदिशों से (3 marks)
3D ज्यामिति — Most Important:
- दो रेखाओं के बीच न्यूनतम दूरी — Shortest Distance (5 marks — बहुत frequent)
- रेखा और तल का समीकरण — cartesian + vector form (5 marks)
- रेखा और तल के बीच कोण (3 marks)
- समतल का समीकरण — तीन बिंदुओं से (3-5 marks)
3D Formulas:
| सूत्र | विवरण |
|---|---|
| d = |(a₂-a₁)·(b₁×b₂)| / |b₁×b₂| | दो विषमतलीय रेखाओं की दूरी |
| cos θ = (a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂) / (√(a₁²+b₁²+c₁²) × √(a₂²+b₂²+c₂²)) | रेखाओं का कोण |
| ax+by+cz = d | तल का समीकरण |
अध्याय 12: रैखिक प्रोग्रामन (Linear Programming) — 5 Marks
Most Important:
- ग्राफ विधि — constraints plot करो, feasible region ज्ञात करो, corner points check करो (5 marks)
- Word problems — manufacturing, diet, transportation type (5 marks)
Tip: ये 5 marks guaranteed हैं अगर graph सही बनाओ। Practice से 100% accuracy possible।
अध्याय 13: प्रायिकता (Probability) — 8 Marks
Most Important:
- बेयज़ प्रमेय (Bayes' Theorem) — word problems (5 marks — हर साल)
- सशर्त प्रायिकता — P(A|B) = P(A∩B)/P(B) (3 marks)
- प्रायिकता बंटन — माध्य E(X), प्रसरण Var(X) (5 marks)
- द्विपद बंटन — Bernoulli trials (3-5 marks)
Most Repeated Problem Types:
- "तीन थैलों में गेंदें हैं... एक लाल गेंद निकली... किस थैले से?" — Bayes' Theorem (5 marks)
- "3 बार सिक्का उछालने पर X = चित heads, E(X) और Var(X) ज्ञात करें" (5 marks)
Frequently Asked Questions
Maths में सबसे ज़्यादा marks किस section से आते हैं?
Calculus (35 marks) — Differentiation, Integration, Application, Differential Equations। अकेला 44% paper है। Calculus strong = Maths strong। Vectors + 3D (14 marks) दूसरा सबसे important section।
Integration कैसे practice करें?
Daily 10 integrals solve करो — mixed type। पहले basic formulas याद करो, फिर methods: substitution → partial fractions → by parts → properties। NCERT Miscellaneous Exercise ज़रूर solve करो — board exam questions यहीं से pattern में आते हैं।
Board exam में calculator allowed है?
नहीं। सब calculation हाथ से करनी होती है। Long division, multiplication practice करो। Trigonometric values (sin 30°, cos 60° etc.) table याद रखो।
5 marks के questions कैसे attempt करें?
Step-by-step लिखो — हर step पर marks मिलते हैं। Given → Formula → Substitution → Simplification → Final Answer। Figure/Graph ज़रूर बनाओ जहाँ applicable (maxima-minima, area, LP)। Final answer box में लिखो या underline करो।
कम time में maximum marks कैसे लाएं?
Priority order: (1) LP — 5 marks guaranteed, (2) Probability — Bayes' problems practice, (3) Matrices/Determinants — inverse, solving equations, (4) Integration — partial fractions, by parts, (5) 3D Geometry — shortest distance formula। ये 5 areas 40+ marks cover करते हैं।
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